题目
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=
BD.
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提问时间:2020-10-15
答案
延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
,
∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CE=EF
∴CE=
CF=
BD.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在△ABD和△ACF中
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∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
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∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CE=EF
∴CE=
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延长CE、BA相交于点F.可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF,再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF,就可以得出结论.
含30度角的直角三角形;全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了全等三角形的证明,能够想到延长CE、BA相交于点F,构造全等三角形是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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