题目

对于斐波那契数列(f1=1,f2=1,f3=2),求证：(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1

提问时间：2020-10-15

答案

证明：假设对任意正整数m,n>=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1)；1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f...