题目

直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为___cm．

提问时间：2020-10-15

答案

做DE垂直AB于E，由∠A=90°，得△BDE∽△BCA
由AD是∠A的平分线，则AE=DE，

BE

AB

=

DE

AC

=

BE

DE

=

AB

AC

=

5

4

，由AE=DE，得

BE

AE

=

5

4

即

BE+AE

AE

=

9

4

，解得AE=

20

9

，
在直角三角形ADE中AD²=AE²+DE²，
所以AD=

20 2

9

．
故答案为：

20 2

9

做DE垂直AB于E，由∠A=90°，利用相似三角形的判定与性质求得AE，然后利用勾股定理即可求出AD的长．

本题考点：A:相似三角形的判定与性质 B:角平分线的性质

考点点评：此题主要考查学生相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握．还要应用到等式的性质．