题目

已知cos（α+40°）=

3

5

，α为锐角，则sin（2α+20°）= ___ ．

提问时间：2020-10-15

答案

∵cos（α+40°）=

3

5

，α为锐角，
∴sin（α+40°）=

1-cos2(α+40°)

=

4

5

，
∴sin（2α+80°）=2sin（α+40°）cos（α+40°）=

24

25

，
cos（2α+80°）=cos²（α+40°）-sin²（α+40°）=-

7

25

∴sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]
=

1

2

sin（2α+80°）-

3

2

cos（2α+80°）
=

1

2

×

24

25

-

3

2

×(-

7

25

)=

24+7 3

25

故答案为：

24+7 3

25

由同角三角函数的基本关系可得sin（α+40°），进而又二倍角公式可得sin（2α+80°）和cos（2α+80°），而sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]=

1

2

sin（2α+80°）-

3

2

cos（2α+80°），代入化简可得．

本题考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查两脚和差的正余弦函数，涉及二倍角公式的应用，属中档题．