题目

等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4根号2,一个椭圆以C为其中的一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,

提问时间：2020-10-15

答案

该题不完整.补充如下：假设椭圆经过A、B两点(其他条件不变),求椭圆长轴和短轴.

假设：另一个焦点为D,AD=x,焦距为f,长轴为a,短轴为b.
因为三角形ABC为直角等腰三角形,所以：AB=AC=BC/√2=4√2/√2=4
依据题意：
2f=CD=√(16+x^2),所以：
f=√(16+x^2)/2
因为A、B在椭圆上,所以：
2a=4+x
2a=4√2+4-x
联立上二式得：x=2√2
所以：a=2+√2,f=√6
所以：b=√(a^2-f^2)
即：b=2^(5/4)