题目
菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.
(3)x为何值时,四边形EFGH为正方形?
是初二下学期周周练十七矩形、菱形的最后一题.
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.
(3)x为何值时,四边形EFGH为正方形?
是初二下学期周周练十七矩形、菱形的最后一题.
提问时间:2020-10-15
答案
(1)
连接菱形的对角线AC与BD,它们交于O点.
因为AE=FC,AB=BC,所以BE=BF,所以BE/BA=BF/BC,再有∠B是公共角,所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC.
同理HG‖AC,所以EF‖HG,同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD,∠AOB=90°,所以∠HEF=90°(这步你可以看着图再证,不太好写)
所以四边形EFGH是矩形.
(2)求出EH=根号3*x(这步可以慢慢求) EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
(3)当EF=EH时,四边形EFGH是正方形,即 1-x=根号3*x
解之x=(根号3-1)/2
连接菱形的对角线AC与BD,它们交于O点.
因为AE=FC,AB=BC,所以BE=BF,所以BE/BA=BF/BC,再有∠B是公共角,所以△BEF∽△BAC ,所以EF‖AC.
同理HG‖AC,所以EF‖HG,同理可证EH‖FG
又因为AC⊥BD,∠AOB=90°,所以∠HEF=90°(这步你可以看着图再证,不太好写)
所以四边形EFGH是矩形.
(2)求出EH=根号3*x(这步可以慢慢求) EF=BE=1-x
所以y=-根号3*x^2+根号3*x
(3)当EF=EH时,四边形EFGH是正方形,即 1-x=根号3*x
解之x=(根号3-1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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