题目

已知P为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,求P点坐标!

提问时间：2020-10-15

答案

x2/16-y2/9=1 → 9x^2-16y^2=144
a=4 b=3
c=5
F1(-5,0) F2=(5,0)
设P点坐标为（x,y）
向量F1P=(x+5,0) 向量F2P=(x-5,0）
|F1P|=√[(x+5)^2 +y^2 ]
|F2P|=√[(x-5)^2 +y^2 ]
|PF1|:|PF2|=3:2
√[(x+5)^2 +y^2 ]=3/2 √[(x-5)^2 +y^2 ]
化简得：
x^2 +y^2 -26x+250=0
y^2 =(9x^2 -144)/16代入上式
算出x,再算出y