题目
设a为正实数,f(x)=x三次方－a二次方－a二次方x＋1.f(x)求极值
提问时间：2020-10-15
答案
f‘(x)=3x^2－a^2=3(x-√3a/3)(x+√3a/3)
由a>0,则√3a/3>-√3a/3
所以
x∈(-∞,- √3a/3),f(‘(x)>0
x∈(- √3a/3, √3a/3), f(‘(x)0
所以x=-√3a/3时,函数取得极大值2√3/9a^3-a^2+1
x=√3a/3时,函数取得极小值-2√3/9a^3-a^2+1
（可列表分析）
由a>0,则√3a/3>-√3a/3
所以
x∈(-∞,- √3a/3),f(‘(x)>0
x∈(- √3a/3, √3a/3), f(‘(x)0
所以x=-√3a/3时,函数取得极大值2√3/9a^3-a^2+1
x=√3a/3时,函数取得极小值-2√3/9a^3-a^2+1
（可列表分析）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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