题目
一道 推理理论的题目,
前提:(p∧q)->r,「s∨p,q,s
结论:r
用推理理论证明.
我是这么做的:
1.(p∧q)->r //前提引入
2.q->r //化简
3.q //前提引入
4.r
我想问的是:
我这么做对么?一共四个前提,我只用了两个就得出了.
也就是我对置换规则不是太理解.
置换规则定义是:在证明的任何步骤,命题公式中的子公式都可以用等值的公式置换,得到公式序列中的又一个公式.
也就是在.(p∧q)->r 中p∧q能不能直接根据公式化简成q?
说上的答案是四个前提全引入了,
初学,知道的朋友请详细说下,有什么技巧,怎么理解,
打错,不是说上,是书上.
前提:(p∧q)->r,「s∨p,q,s
结论:r
用推理理论证明.
我是这么做的:
1.(p∧q)->r //前提引入
2.q->r //化简
3.q //前提引入
4.r
我想问的是:
我这么做对么?一共四个前提,我只用了两个就得出了.
也就是我对置换规则不是太理解.
置换规则定义是:在证明的任何步骤,命题公式中的子公式都可以用等值的公式置换,得到公式序列中的又一个公式.
也就是在.(p∧q)->r 中p∧q能不能直接根据公式化简成q?
说上的答案是四个前提全引入了,
初学,知道的朋友请详细说下,有什么技巧,怎么理解,
打错,不是说上,是书上.
提问时间:2020-10-15
答案
你的证明从第二步开始就是错的,p∧q不能直接置换成成q,置换是用等价的公式来替换,p∧q不等价于q.诀窍就是每一步都假设是真的,后面的每一步都是上面一步或者2步推导出的结果.要把基本的等价式和基本蕴涵式背熟.
正确的证明:
证明:
(1)「S∨P P //前提引入
(2)S P //前提引入
(3)P T(1)(2)I //T规则,结论由(1)(2)蕴涵推出
(4)Q P //前提引入
(5)P∧Q T(3)(4)I //T规则,结论由(3)(4)蕴涵推出
(6) (P∧Q)->R P //前提引入
(7)R T(5)(6)I //T规则,结论由(5)(6)蕴涵推出
正确的证明:
证明:
(1)「S∨P P //前提引入
(2)S P //前提引入
(3)P T(1)(2)I //T规则,结论由(1)(2)蕴涵推出
(4)Q P //前提引入
(5)P∧Q T(3)(4)I //T规则,结论由(3)(4)蕴涵推出
(6) (P∧Q)->R P //前提引入
(7)R T(5)(6)I //T规则,结论由(5)(6)蕴涵推出
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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