题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA＝

5

5

，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．

提问时间：2020-10-15

答案

（Ⅰ）由cosA＝55得sinA＝255，∴tanA=2，tanC＝−tan(A+B)＝−tanA+tanB1−tanAtanB＝1，又0＜C＜π，∴C＝π4．（Ⅱ）由asinA＝csinC可得，c＝sinCsinA×a＝10，由tanB=3得，sinB＝310，所以，△ABC面积是12acsinB...

（Ⅰ）通过三角形的内角，求出sinA＝

2 5

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，通过内角和得到tanC=-tan（A+B），利用两角和的正切函数，即可求角C的值；
（Ⅱ）通过a=4，利用正弦定理求出c，然后解出sinB＝

3

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，即可求△ABC面积．

本题考点：解三角形；正弦定理的应用．

考点点评：本题是中档题，考查三角形的计算，两角和的正切函数公式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．