题目
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得到△DEC,设CD交AB于F,连接AD,△ADF是等腰三角形旋转角α度数为( )
A. 20°
B. 40°
C. 20°或40°
D. 60°
A. 20°
B. 40°
C. 20°或40°
D. 60°
提问时间:2020-10-15
答案
∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC,
∴AC=CD,
∴∠ADF=∠DAC=
(180°-α),
∴∠DAF=∠ADC-∠BAC=
(180°-α)-30°,
根据三角形的外角性质,∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α,
△ADF是等腰三角形,分三种情况讨论,
①∠ADF=∠DAF时,
(180°-α)=
(180°-α)-30°,无解,
②∠ADF=∠AFD时,
(180°-α)=30°+α,
解得α=40°,
③∠DAF=∠AFD时,
(180°-α)-30°=30°+α,
解得α=20°,
综上所述,旋转角α度数为20°或40°.
故选C.
∴AC=CD,
∴∠ADF=∠DAC=
1 |
2 |
∴∠DAF=∠ADC-∠BAC=
1 |
2 |
根据三角形的外角性质,∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α,
△ADF是等腰三角形,分三种情况讨论,
①∠ADF=∠DAF时,
1 |
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1 |
2 |
②∠ADF=∠AFD时,
1 |
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解得α=40°,
③∠DAF=∠AFD时,
1 |
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解得α=20°,
综上所述,旋转角α度数为20°或40°.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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