题目

对于定义在区间D上的函数fx,若满足对∀x1,x2∈D,且x1＜x2时都有 fx1≥fx2,则称函数fx为非增函数
且f（0）=l,f（x）+f（l-x）=l,又当x∈[0,1/4]时,f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①∀x∈[0,1],f（x）≥0；
②当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,时,f（x1）≠f（x）；
③f(1/8)+f(5/11)+f(7/13)+f(7/8)=2;
④当x∈[0,1/4]时,f(f(x))≤f(x).
求③④详解、

提问时间：2020-10-15

答案

3.当x∈[0,1/4]时,f（x）≤-2x+1恒成立则 f（1/4）≤1/2因为f（x）+f（l-x）=l 得f(1/2)=1/2因为 f(1/2)≤f（1/4）所以f（1/4）＝1/2 ,f(3/4) =1/2x∈(1/4,3/4) f(3/4)≤f(x)≤f（1/4）则f(x)恒等于1/2所以f(5/11)=f...