题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数;若对x1,x2属于R,且x1
证明方程f(x)=1/2[f(x1)+f (x2)]必有一个实数根属于(x1,x2).

提问时间：2020-10-15

答案

f(-1)=0,则一根为-1.由韦达定理,另一根为c/a,
故方程有两实根.
令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2
g(x1)=[f(x1)-f(x2)]/2
g(x2)=[f(x2)-f(x1)]/2
g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]^2/4