题目

求证：关于x的方程ax³+bx²+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．

提问时间：2020-10-15

答案

证明：充分性：∵a+b=-（c+d），∴a+b+c+d=0，∴a×13+b×12+c×1+d=0成立，故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一个根．必要性：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一个根为1，∴a+b+c+d=0，∴a+b=-（c+d）成立．故方程ax3+bx2+c...