题目
如图,一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求直线BD的表达式.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求直线BD的表达式.
提问时间:2020-10-15
答案
(1)∵当y=0时,2x+4=0,x=-2.
∴点A(-2,0).(1分)
∵当x=0时,y=4.
∴点B(0,4).(1分)
过D作DH⊥x轴于H点,(1分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD.(1分)
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH,
∴∠ABO=∠DAH.(1分)
∴△ABO≌△DAH.(1分)
∴DH=AO=2,AH=BO=4,
∴OH=AH-AO=2.
∴点D(2,-2).(1分)
(2)设直线BD的表达式为y=kx+b.(1分)
∴
(1分)
解得
,
∴直线BD的表达式为y=-3x+4.(1分)
∴点A(-2,0).(1分)
∵当x=0时,y=4.
∴点B(0,4).(1分)
过D作DH⊥x轴于H点,(1分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD.(1分)
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH,
∴∠ABO=∠DAH.(1分)
∴△ABO≌△DAH.(1分)
∴DH=AO=2,AH=BO=4,
∴OH=AH-AO=2.
∴点D(2,-2).(1分)
(2)设直线BD的表达式为y=kx+b.(1分)
∴
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解得
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∴直线BD的表达式为y=-3x+4.(1分)
(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,从而求出点D的坐标;
(2)利用待定系数法即可求解.
(2)利用待定系数法即可求解.
一次函数综合题.
此题主要考查了一次函数的性质及待定系数法确定函数的解析式,同时也利用了正方形的性质求点的坐标,有一定的综合性.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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