题目

已知函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x-8),求f(x)的最小值,并求取得最小值时x的值

提问时间：2020-10-15

答案

解:f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x-8)
=√[(x-1)^2+1]+√[(x-2)^2-12]
因为两根式必须大于等于0 则√[(x-2)^2-12]>=0
解出 x=2√3+2 即
第二个根式x=2√2+2 或x=2-2√3 时,有最小值为0
观察易知,当x=2-2√3 时,第一根式有最小值.即√[(1-2√3)^2+1]=√(14-4√3)
但这个复合二次根式,我用了很多方法,好像开不出来哟