题目
给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是______.
提问时间:2020-10-15
答案
对任一正方形,容易分为大于等于4的偶数个小正方形(大小不等),比如2N,(N>=2).
具体分法为:设原正方形边长为1,按
在水平和垂直方向划两条线,这可分出边长为
和
两个正方形及长宽分别为
和
的两个小长方形,而每个小长方形又可分为(N-1)个边长为
的小正方形,因此总的正方形数为2+2×(N-1)=2N.
而对于奇数(>=7),显然原正方形先可一分为四,而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形(前一结论),计为2N,因此可分为3+2N=2(N+1)+1个奇数个小正方形,其中(N>=2),故n=4或n≥6的所有自然数.
具体分法为:设原正方形边长为1,按
1 |
N |
1 |
N |
(N−1) |
N |
1 |
N |
N−1 |
N |
1 |
N |
而对于奇数(>=7),显然原正方形先可一分为四,而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形(前一结论),计为2N,因此可分为3+2N=2(N+1)+1个奇数个小正方形,其中(N>=2),故n=4或n≥6的所有自然数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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