题目
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac且a:c=(
+1):2,求∠C的大小.
3 |
提问时间:2020-10-15
答案
∵a2+c2=b2+ac,∴
=
,即cosB=
.
∴∠B=60°∴A+C=120°.
又
=
,∴
=
,∴sin(120°-C)=
sinC,
∴sinC=cosC,即tanC=1,又∵C∈(0,π),∴∠C=
.
a2+c2−b2 |
2ac |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠B=60°∴A+C=120°.
又
a |
c |
| ||
2 |
sinA |
sinC |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴sinC=cosC,即tanC=1,又∵C∈(0,π),∴∠C=
π |
4 |
根据a2+c2=b2+ac 和余弦定理可得cosB=
,故∠B=60°,A+C=120°,再由
=
可得tanC=1,又
C∈(0,π),从而求得∠C的大小.
1 |
2 |
a |
c |
| ||
2 |
C∈(0,π),从而求得∠C的大小.
余弦定理;正弦定理.
本题考查正弦定理、余弦定理的应用,据三角函数的值求角,得到sin(120°-C)=
sinC,是解题的关键.
+13 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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