题目

复合函数的定义域问题
我实在是不理解啊~
例如：若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是?
f（3x-2）的定义域为[-1,2]
即x∈[-1,2]
则3x-2∈[-5,4]
即f(x)定义域为[-5,4]
为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域?怎么反了?

提问时间：2020-10-14

答案

要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围!
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的!
就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1,2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5,4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了!