题目

设函数fx=sin(2x+fai)0fai＜0,fai＞-派,y=fx图像的一条对称轴是直线x=派/8 求fai 求fx的最小正周期单调区间及对称中心

提问时间：2020-10-14

答案

已知：f(x)=sin(2x+φ) (-π＜φ＜0,原题此处表达表达不清楚,我想该是这样吧.）,f(x)的一条对称轴x=π/8.
求φ,...
由sinx的对称轴公式得：
2x+φ=kπ+π/2.
将x=π/8代人上式,得：2*π/8+φ=Kπ+π/2.
φ=kπ+π/2-π/4.k∈Z.
=kπ+π/4.∵题设-π＜φ＜0.∴取k=-1,
则φ＝－π+π/4.
∴φ=-3π/4..
∴f(x)的解析式为：f(x)=sin(2x-3π/4).
f(x)的最小正周期T=2π/2=π.
f(x)的单调区间包括增区间和减区间：
f(x)的增区间为：2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2.
∴2kπ-π/8≤x≤2kπ+5π/8.k∈Z.---所求f(x)的单调增区间；
f(x)的减区间为：2kπ+π/2≤2x-3π/4≤2kπ+3π/2.
∴kπ+5π/8≤x≤kπ+9π/8.k∈Z ---所求f(x)的单调减区间.
f(x)的对称中心为：
令 2x－3π/4=Kπ.
∴ x=kπ/2+3π/8.
∵(kπ/2+3π/8,0) ---所求函数f(x)的对称中心.