题目

如图,△ABC为等边三角形,D,E分别为BA,BC延长线上的点,且AD=BE,试说明△DCE是等腰三角形,请写出具体过程

提问时间：2020-10-14

答案

分析：分别过A、E作AF∥BE,EF∥AB,AF、EF相交于F,连接DF则四边形ABEF是平行四边形,根据已知及平行四边形的性质可得到△DAF是等边三角形,再根据SAS判定△DAC≌△DFE从而得到CD=DE．
CD=DE
理由：如图,分别过A、E作AF∥BE,EF∥AB,AF、EF相交于F,连接DF．
则四边形ABEF是平行四边形,所以AF=BE,EF=AB,∠AFE=∠B=60°．∠DAF=∠B=60°
又AD=BE,AC=AB,
∴AF=AD,EF=AC．
∴△DAF是等边三角形,
∴AD=DF．
∴∠DAC=∠DFE=120°．
∴△DAC≌△DFE,
∴CD=DE．
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~