题目

证明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)

提问时间：2020-10-14

答案

证明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2 (-1≤x≤1)
证明：
设 arcsinx = u, arccosx = v ,(-1≤x≤1),
则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],
cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],
左边=arcsinx+arccosx=
=sin(u+v)=sinuconv+conusinv=
=x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]=
=x^2+1-x^2=
=1,
右边=sin(π/2)=1,
因为 左边=右边,故
arcsinx+arccosx=π/2 成立,(-1≤x≤1).