题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BD平分∠ABC.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求
的值.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求
BE |
BF |
提问时间:2020-10-14
答案
(1)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,
∴∠CBD=∠BDC,
∴DC=BC;
(2)等腰直角三角形.
理由如下:在△DEC和△BFC中,
,
∴△DEC≌△BFC(SAS),
∴CE=CF,∠ECD=∠BCF,
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°,
即△ECF是等腰直角三角形;
(3)∵BE:CE=1:2,
∴设BE=k,CE=2k,
则EF=
CE=2
k,
∵∠BEC=135°,∠CEF=45°,
∴∠BEF=135°-45°=90°,
∴BF=
=3k,
∴
=
=
.
∴∠ABD=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,
∴∠CBD=∠BDC,
∴DC=BC;
(2)等腰直角三角形.
理由如下:在△DEC和△BFC中,
|
∴△DEC≌△BFC(SAS),
∴CE=CF,∠ECD=∠BCF,
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°,
即△ECF是等腰直角三角形;
(3)∵BE:CE=1:2,
∴设BE=k,CE=2k,
则EF=
2 |
2 |
∵∠BEC=135°,∠CEF=45°,
∴∠BEF=135°-45°=90°,
∴BF=
k2+(2
|
∴
BE |
BF |
k |
3k |
1 |
3 |
(1)根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠BDC,然后求出∠CBD=∠BDC,再根据等角对等边证明即可;
(2)利用“边角边”证明△DEC和△BFC全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=CF,全等三角形对应角相等可得∠ECD=∠BCF,再求出∠ECF=90°,然后判断△ECF是等腰直角三角形;
(3)根据比例设BE=k,CE=2k,根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的
倍表示出EF,再求出∠BEF=90°,然后利用勾股定理列式求出BF,然后计算即可得解.
(2)利用“边角边”证明△DEC和△BFC全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=CF,全等三角形对应角相等可得∠ECD=∠BCF,再求出∠ECF=90°,然后判断△ECF是等腰直角三角形;
(3)根据比例设BE=k,CE=2k,根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的
2 |
梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
本题考查了梯形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,以及等腰直角三角形的性质,(3)比例问题通常利用“设k法”求解更加简单.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数则(1)偶数不相邻几个?(2)偶数一定在奇数位上有几个?(3)奇数位上一定是奇数,偶数位上一定是偶数有几个?
- 2黔之驴 虎因喜 你能说说虎为什么高兴吗?
- 3已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.推导宇宙速度V1的表达式
- 4如果a个人完成一项工作需要m天,则(a+b)个人完成此项工程需要( )天. A.(m+b) B.(m-b) C.ama+b D.ma+b
- 5关于生意兴隆的成语或词语有哪些?
- 6千里马常有 而伯乐不常有
- 7英语翻译
- 8计算负数加减法
- 9在北京市“危旧房改造”中,小强一家搬进了新开发的某小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况,从11月15日起,小强连续八天每天晚上记
- 10以动写静的诗句
热门考点
- 1半斤八两的含义?古代的一斤和现在的一斤重量相等吗?古代的一两等于现在的多少克?
- 21:600000这个比例尺意义是什么
- 3本文第2句中“西起九江”后为什么要加上(不含)?请具体回答
- 416又5分之4+(2又7分之4-1.8),快
- 5抛物线 y方=2px(p大于0) 过点m(1,0) 且斜率为1 的直线l与抛物线交与ab两点
- 6上面一个日下面一个立.这个字怎么读?上面一个日下面一个立.这个字怎么读?上面一个日下面一个立.这个字怎么读?
- 7已知二次函数的图象以(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
- 8物体从距地面10米的高处自由下落,经过多少秒,该物体的动能和重力势能相等?
- 9向量垂直是两坐标想成再相加等于0那向量平行怎么算的
- 10铁路运输和公路运输哪个最廉价