题目

求函数y=sin(2x-兀／6)的图象的对称中心和对称轴方程

提问时间：2020-10-14

答案

正弦函数的图象既是一个轴对称图形,也是一个中心对称图形.它的对称轴是使是通过函数图象最高点或最低点的垂直于x轴的直线,也即使y取±1时x的取值对应的直线.
同理,它的对称中心就是使函数值为0的点.
若使y=sin(2X-π/6)=1或-1
则有2X-π/6=kπ+(π/2)
可以解出X=(kπ/2)+(π/3)=[(k/2)+(1/3)]π
这是函数y=sin(2X-π/6)图象的对称轴方程,它表示的是一系列与x轴垂直的直线.
若使若使y=sin(2X-π/6)=0
则有2X-π/6=kπ
可以解出X=(kπ/2)+(π/12)=[(k/2)+(1/12)]π
那么点(X,0)就是函数y=sin(2X-π/6)图象的对称中心坐标,它表示的是一系列与位于x轴上的点.