题目

点p在圆X^2+Y^2-8X-4Y+11=0,点q在圆：X^2+Y^2+4X+2Y+1=0上,则PQ的最小值是?
请详细解释,要有过程!好的加分!
不好意思，问题答错了。应该是：已知X^2+Y^2+4X-2Y-4=0,则X^2+y^2的最大值？

提问时间：2020-10-14

答案

连接两个园的圆心,显然,与各自的园的交点的连线就是最短的
圆心分别为（4,2）（-2,-1）
半径分别为3,2
两园心距离为：根号下[（4+2）^2+(2+1)^2]=3根号5
所以
|PQ|的最小值为两圆心距离减去两园的半径
=3根号5-2-3
=3根号5-5
其实还可以求的最大值：
最大值为两圆心距离加上两园的半径
=3根号5+2+3
=3根号+5
x^2+y^2+4x-2y-4=0
(x+2)^2+(y-1)^2=9
圆心为(-2,1)
到原点距离为：√5
所以,圆x^2+y^2+4x-2y-4=0到原点最大距离=√5+3
x^2+y^2最大值=(√5+3)^2=14+6√5