题目
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;
(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;
(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
提问时间:2020-10-13
答案
(Ⅰ)证明:∵将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,∴△DCM≌△ACM(1分)∴CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A又∵CA=CB,∴CD=CB(2分),∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM=90°-45°-...
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