当前位置: > 已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1an,n∈N* (Ⅰ)求b1,b2,b3的值; (Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n....
题目
已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=
a

提问时间:2020-10-13

答案
(Ⅰ)由于a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an
所以a3=4a2+a1=17,a4=4a3+a2=72,又bn=
an+1
an
,n∈N*
所以b1=4,b2=
17
4
,b3=
72
17

(Ⅱ)证明:由an+2=4an+1+an,得
an+2
an+1
=4+
an
an+1
,即bn+1=4+
1
bn

所以当n≥2时,bn>4,
于是c1=b1b2=17,c2=b2b3=18,cn=bnbn+1=4bn+1>17(n≥2)
所以Sn=c1+c2++cn≥17n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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