题目

已知函数f(x)的定义域为D,如果对于任意x属于D,存在常数M(M>0)都有|f(x)|<=M成立
则称函数f(x)是D上的有界函数,其中M叫做函数f(x)是D上的上界,g(x)=1+m乘以2的负x方+4的负x方
（1）当m=1,D=(-无穷,1）时,判断函数g(x)在D上是不是有界函数?
（2）若函数g(x)在[1,+无穷）上是以3为上界的有界函数,求实数m的取值范围.

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提问时间：2020-10-13

答案

1.g(x)=1+m*2^(-x)+4^(-x)=[2^(-x)]^2+2^(-x)+1令t=2^(-x),则g(x)=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4因为D=(-无穷,1),所以t属于(1/2,+无穷),所以g(x)属于(7/4,+无穷),即|g(x)|>7/4,不存在哪一个值M,使得|g(x)|0恒成立,g(x)max=g...