题目
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px上,求这个正三角形的边长,求具体过程,
提问时间:2020-10-13
答案
由抛物线的对称性知:另外两顶点关于x轴对称.
设边长为a,则
另外两点分别为(√3a/2,a/2),(√3a/2,-a/2)代入
抛物线方程得a=4√3p
假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,BC交X轴于一点D,由于B在抛物线上,则B点的坐标可以表示为(y^2/2p,y),则AD的长度为(y^2/2p-p/2),应为抛物线的对称及三角形为正三角形,则在直角三角形ADB中利用勾股定理AD=BD*根号3,则可以求解出y,再利用勾股定理或三角函数,变长=2y,即得
设边长为a,则
另外两点分别为(√3a/2,a/2),(√3a/2,-a/2)代入
抛物线方程得a=4√3p
假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,BC交X轴于一点D,由于B在抛物线上,则B点的坐标可以表示为(y^2/2p,y),则AD的长度为(y^2/2p-p/2),应为抛物线的对称及三角形为正三角形,则在直角三角形ADB中利用勾股定理AD=BD*根号3,则可以求解出y,再利用勾股定理或三角函数,变长=2y,即得
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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