题目

1、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A交BC于D,CH⊥AB于H,CH交AD于F,DE⊥AB于E,试判断四边形CDEF的形状,并说明理由.
2、如图,在平行四边形ABCD中,BC=CE,AC=CF.求证：△ADG是等腰三角形.
3、四边形ABCD是梯形,如图所示,其中AD‖BC,O为一腰CD的中点.
（1）以O为对称中心作△AOD的对称图形三角形COE；
（2）B、C、E三点在同一条直线上吗?说明理由
（3）由（1）、（2）你能想到什么结论?
我插入不了图片 我把点的位置大致轮廓画下 自己填
1、 C
D
F
A H E B
2、 A D
G
B C E F （注：四边形ABED是四边形 F是BE延长线的点 G是AF交DE的点）
3、 A D
O
B C

提问时间：2020-10-13

答案

1、菱形
CH⊥AB DE⊥AB
则CH‖DE
则∠HFE=∠HCB
又因∠HFE+∠HEF=90°=∠HCB+∠HBC
则∠HEF=∠HBC
则HE‖CD
即四边形HECD为平行四边形
因为∠CAD=∠BAD BC⊥AC DE⊥AB
则CD=DE
及平行四边形HECD为菱形
2、ACED为平行四边形（一组对边平行且相等）
则AC//DE
则∠BCA=∠BED
∠BCA=∠CAF+∠CFA
∠BED=∠CFA+∠FGE
则∠CAF=∠FGE
AD//BC
则∠BCA=∠DAC
∠BCA=∠CAF+∠CFA
∠DAC=∠CAF+∠FAD
则∠CFA=∠FAD
因为AC=CF
则∠CAF=∠CFA
则∠FGE=∠FAD
因为∠FGE=∠AGD
则∠AGD=∠FAD
即DA=DG △ADG是等腰三角形.
3、（2）在
O为对称中心
则AD//CE
因为AD//BC BC、CE有公共点C
则B C E在同一条直线上