题目

若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.

提问时间：2020-10-13

答案

设t=sinx+cosx,t∈[-V2,V2](求t的范围这步较容易,不再证明）
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=（t^2-1)/2
令g(t)=-（t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4