题目

平面向量

a

，

b

共线的充要条件是（　　）
A.

a

，

b

方向相同
B.

a

，

b

两向量中至少有一个为零向量
C. ∃λ∈R，

b

=λ

a

D. 存在不全为零的实数λ₁，λ₂，λ1

a

+λ2

b

=

0

提问时间：2020-10-13

答案

若

a

，

b

均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ₁，λ₂，使得λ1

a

+λ2

b

=

0

；
若

a

≠

0

，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得

b

=λ

a

，
即λ

a

-

b

=

0

，符合题意，
故选D．

根据向量共线定理，即非零向量

a

与向量

b

共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得

b

=λ

a

成立，即可得到答案．

本题考点：向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．