题目
计算二重积分∫[1,3]dx∫[x-1,2]e^( y^2) dy
提问时间:2020-10-13
答案
∫(x = 1→3) dx ∫(y = x - 1→2) e^(y²) dy
交换积分次序:dydx → dxdy
x = 1 到 x = 3,y = x - 1 到 y = 2 < => y = 0 到 y = 2,x = 1 到 x = y + 1
= ∫(y = 0→2) e^(y²) dy ∫(x = 1→y + 1) dx
= ∫(y = 0→2) e^(y²) * [x] |(x = 1→y + 1) dy
= ∫(y = 0→2) e^(y²) * [(y + 1) - 1] dy
= (1/2)∫(y = 0→2) e^(y²) d(y²)
= (1/2)[e^(y²)] |(y = 0→2)
= (1/2)[e^(2²) - e^(0)]
= (e⁴ - 1)/2
交换积分次序:dydx → dxdy
x = 1 到 x = 3,y = x - 1 到 y = 2 < => y = 0 到 y = 2,x = 1 到 x = y + 1
= ∫(y = 0→2) e^(y²) dy ∫(x = 1→y + 1) dx
= ∫(y = 0→2) e^(y²) * [x] |(x = 1→y + 1) dy
= ∫(y = 0→2) e^(y²) * [(y + 1) - 1] dy
= (1/2)∫(y = 0→2) e^(y²) d(y²)
= (1/2)[e^(y²)] |(y = 0→2)
= (1/2)[e^(2²) - e^(0)]
= (e⁴ - 1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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