题目

设实系数方程2x^2+3ax+a^2-2a=0至少有一个根的模等于2,求实数a的值

提问时间：2020-10-13

答案

i.方程有两个实根
△=9a^2-8(a^2-2a)=a^2+16a≥0 => a≤-16 or a≥0
若方程有根x0=2,则8+6a+a^2-2a=0,解之,a无实数解.
若方程有根x0=-2,则8-6a+a^2-2a=0,解得a=4+2√2 or a=4-2√2.
ii.方程有一对模为2的共轭虚数根
△=9a^2-8(a^2-2a)=a^2+16a -16