题目

已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B
连结OA,AB,在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点坐标；若不存在,说明理由.

提问时间：2020-10-13

答案

不存在,理由：设抛物线为y=a(x-1)^2+1,因其过点（0,0),代入可得a=-1/4所以,抛物线解析式为y=-1/4(x-1)^2+1,①而B(4,0),由图易知,当符合条件的△OBN∽△OAB时,∠AOB＝∠BON且OB＝BN,从而ON的斜率为k＝-kOA=-1/2,所以O...