题目
二维随机变量(x,y)服从平面区域D均匀分布,其中D是以(-1,0)(0,1)(1,0)(0,-1)为顶点正方形区域
求1.求X的边缘概率密度
2.求在X=x条件下,Y的条件概率密度f(Y/X)(y/x)
求1.求X的边缘概率密度
2.求在X=x条件下,Y的条件概率密度f(Y/X)(y/x)
提问时间:2020-10-13
答案
(1)
显然D由四条直线:x±y=±1 围成
形状为一边长为√2的正方形,面积Sd=2
因而得到联合密度:
p(x,y)=
x051/2,x05x05(x,y)∈D
x050,x05x05or else
因为|x|>1时,p(x,y)=0,此时边际密度pξ(x)=0;
而|x|≤1时:
x05pξ(x)=∫{1-|x|,|x|-1} (1/2)dy =1-|x|
∴pξ(x)=
x051-|x|,x05x05|x|≤1
x050,x05x05|x|>1
同理
pη(y)=
x051-|y|,x05x05|y|≤1
x050,x05x05|y|>1
(2)
对于-1≤x≤1:
x05f(y|x)
x05=p(xy)/pξ(x)
x05=(1/2)/[1-|x|]
显然D由四条直线:x±y=±1 围成
形状为一边长为√2的正方形,面积Sd=2
因而得到联合密度:
p(x,y)=
x051/2,x05x05(x,y)∈D
x050,x05x05or else
因为|x|>1时,p(x,y)=0,此时边际密度pξ(x)=0;
而|x|≤1时:
x05pξ(x)=∫{1-|x|,|x|-1} (1/2)dy =1-|x|
∴pξ(x)=
x051-|x|,x05x05|x|≤1
x050,x05x05|x|>1
同理
pη(y)=
x051-|y|,x05x05|y|≤1
x050,x05x05|y|>1
(2)
对于-1≤x≤1:
x05f(y|x)
x05=p(xy)/pξ(x)
x05=(1/2)/[1-|x|]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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