题目
一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=
k |
x |
提问时间:2020-10-13
答案
(1)证明:①∵AC⊥x轴,AE⊥y轴,
∴四边形AEOC为矩形.
∵BF⊥x轴,BD⊥y轴,
∴四边形BDOF为矩形.
∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,
∴四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形.(1分)
∵OC=x1,AC=y1,x1•y1=k,
∴S矩形AEOC=OC•AC=x1•y1=k
∵OF=x2,FB=y2,x2•y2=k,
∴S矩形BDOF=OF•FB=x2•y2=k.
∴S矩形AEOC=S矩形BDOF.
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC-S矩形DOCK,S矩形CFBK=S矩形BDOF-S矩形DOCK,
∴S矩形AEDK=S矩形CFBK.(2分)
②由(1)知:S矩形AEDK=S矩形CFBK.
∴AK•DK=BK•CK.
∴
=
.(4分)
∵∠AKB=∠CKD=90°,
∴△AKB∽△CKD.(5分)
∴∠CDK=∠ABK.
∴AB∥CD.(6分)
∵AC∥y轴,
∴四边形ACDN是平行四边形.
∴AN=CD.(7分)
同理BM=CD.
∴AN=BM.(8分)
(2)AN与BM仍然相等.(9分)
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC,S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC,
又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k,
∴S矩形AEDK=S矩形BKCF.(10分)
∴AK•DK=BK•CK.
∴
=
.
∵∠K=∠K,
∴△CDK∽△ABK.
∴∠CDK=∠ABK.
∴AB∥CD.(11分)
∵AC∥y轴,
∴四边形ANDC是平行四边形.
∴AN=CD.
同理BM=CD.
∴AN=BM.(12分)
∴四边形AEOC为矩形.
∵BF⊥x轴,BD⊥y轴,
∴四边形BDOF为矩形.
∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,
∴四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形.(1分)
∵OC=x1,AC=y1,x1•y1=k,
∴S矩形AEOC=OC•AC=x1•y1=k
∵OF=x2,FB=y2,x2•y2=k,
∴S矩形BDOF=OF•FB=x2•y2=k.
∴S矩形AEOC=S矩形BDOF.
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC-S矩形DOCK,S矩形CFBK=S矩形BDOF-S矩形DOCK,
∴S矩形AEDK=S矩形CFBK.(2分)
②由(1)知:S矩形AEDK=S矩形CFBK.
∴AK•DK=BK•CK.
∴
AK |
CK |
BK |
DK |
∵∠AKB=∠CKD=90°,
∴△AKB∽△CKD.(5分)
∴∠CDK=∠ABK.
∴AB∥CD.(6分)
∵AC∥y轴,
∴四边形ACDN是平行四边形.
∴AN=CD.(7分)
同理BM=CD.
∴AN=BM.(8分)
(2)AN与BM仍然相等.(9分)
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC,S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC,
又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k,
∴S矩形AEDK=S矩形BKCF.(10分)
∴AK•DK=BK•CK.
∴
CK |
AK |
DK |
BK |
∵∠K=∠K,
∴△CDK∽△ABK.
∴∠CDK=∠ABK.
∴AB∥CD.(11分)
∵AC∥y轴,
∴四边形ANDC是平行四边形.
∴AN=CD.
同理BM=CD.
∴AN=BM.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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