题目

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a²+b²-c²+

2

ab=0，则角C的大小为（　　）
A.

π

2

B.

3

4

π
C.

1

3

π
D.

2

3

π

提问时间：2020-10-13

答案

∵a²+b²-c²+

2

ab=0，即a²+b²-c²=-

2

ab，
∴cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

− 2 ab

2ab

=-

2

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=

3π

4

．
故选B

利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．