题目

高一的关于“基本不等式及其运用”的问题
这是教科书上的例题,只是我不能理解,
例：已知ab>0,求证b/a+a/b>=2,并指出等号成立的条件.
证明 因为ab>0,所以a、b同号,并有b/a>0,a/b>0.
所以,b/a+a/b>=2 b/a×a/b（“b/a×a/b”上有根号,加在“所以”以后的第二个式子上）=2,
当且仅当b/a=a/b,即a=b不等于0时等号成立
因为ab>0，所以a、b同号，并有b/a>0，a/b>0.
所以，b/a+a/b>=2
这一步没看懂

提问时间：2020-10-13

答案

这个就是均值不等式啊.
均值不等式说：对任意正实数 x,y 都有 x+y>=2根号(xy).
这里 b/a,a/b 都是正实数,所以由均值不等式：
b/a+a/b
>=2根号[(b/a)*(a/b)]
=2
即 b/a+a/b>=2.根据均值不等式的取等条件,等号成立当且仅当 b/a=a/b,即 a=b(且不等于0)时取等.