题目

lim(x趋于无穷大)（x+sinx）/(1+x)
分子分母同时除以x,那么分子变成1+sinx/x,分子为1+1=2分母变成1/x+1,分母0+1=1
所以极限是2,可为什么答案是1,哪里错了?
注：网上有人说,分子变成1+sinx/x,因为1/x是无穷小,sinx是0,所以分子是1,完全看不懂

提问时间：2020-10-13

答案

lim(x趋于0)sinx/x=1
而这里x趋于无穷大,上式显然不对.

x趋于无穷大时,1/x是无穷小,sinx∈[-1,1]有界,
所以lim(x趋于无穷大)sinx/x=0

这样解释明白吗?