题目

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于______．

提问时间：2020-10-13

答案

取BC的中点G．连接GC₁，则GC₁∥FD₁，再取GC的中点H，连接HE、OH，则

∵E是CC₁的中点，∴GC₁∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角．
在△OEH中，OE=

3

，HE=

5

2

，OH=

5

2

．
由余弦定理，可得cos∠OEH=

OE2+EH2-OH2

2OE•EH

=

3

2• 3 • 5 2

=

15

5

．
故答案为：

15

5

取BC的中点G．连接GC₁，则GC₁∥FD₁，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线所成的角，考查余弦定理的运用，解题的关键是作出异面直线所成的角．