题目

已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,则a+b+c=?

提问时间：2020-10-13

答案

0向量
因为(a+b)//c,(b+c)//a,设a+b=αc,b+c=βa
两式相减得a-c=αc-βa,移项得（1+α）c=（1+β）a
因为向量a、c中不平行,所以只有1+α=0,1+β=0
即α=-1,β=-1
也就是a+b=-c
即a+b+c=0