题目
已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
提问时间:2020-10-13
答案
证明:连接AH,
∵AD⊥BC,BH⊥AC,
∴∠FDB=∠AEF=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠HAC=∠HBC,
∴∠HAE=∠EAF,
∵BH⊥AC,
∴∠AEF=∠AEH=90°,
在△AEF和△AEH中,
∴△AEF≌△AEH(ASA),
∴FE=EH.
∵AD⊥BC,BH⊥AC,
∴∠FDB=∠AEF=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠HAC=∠HBC,
∴∠HAE=∠EAF,
∵BH⊥AC,
∴∠AEF=∠AEH=90°,
在△AEF和△AEH中,
|
∴△AEF≌△AEH(ASA),
∴FE=EH.
首先连接AH,由AD⊥BC,BH⊥AC与∠AFE=∠BFD,即可得∠EAF=∠FBD,又由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得∠HAC=∠HBC,即可得∠HAE=∠FAE,则可用ASA证得△AEF≌△AEH,继而证得FE=EH.
圆周角定理.
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1how many students _____ in your class?
- 2Thursday is( )day of the week
- 3已知a>0,b>0,若关于x的方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=a都有实数根,则a+b的最小值为多少
- 4you,Spring,for,getting,are,ready,the,Festival (连词成句)
- 5三角形三边垂直平分线的交点到三角形_的距离相等.
- 6x除以(1-根号x+1) (x大于等于负1.x不等于0)
- 713:30从A地出发16:30到B地铁路长约360千米,火车平均每小时行多少千米?路上用了几小时?怎么给孩子解
- 8A long-time daughter-in-law finally becomes a granny herself是什么意思
- 9(改为转述句) 儿子对爸爸说:“我知道你会跟我在一起.”
- 10影响雪线高低的因素有哪些?珠穆朗玛峰为何南坡较北坡的雪线低?