当前位置: > 如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0). (1)求b的值; (2)求x1•x2的值; (3)分别过M、N...
题目
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=
1
4
x

提问时间:2020-10-13

答案
(1)∵直线y=kx+b过点F(0,1),∴b=1;
(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=
1
4
x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,
∴可以得出:kx+b=
1
4
x2
整理得:
1
4
x2-kx-1=0,
∵a=
1
4
b=-k,c=-1
∴x1•x2=
c
a
=-4;
(3)①△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).
理由如下:设直线l与y轴的交点是F1
FM12=FF12+M1F12=x12+4,
FN12=FF12+F1N12=x22+4,
M1N12=(x1-x22=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8,
∴FM12+FN12=M1N12
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.
②y=-1和以MN为直径的圆相切,
理由如下:
过M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x22+(y1-y22
=(x1-x22+[(kx1+1)-(kx2+1)]2
=(x1-x22+k2(x1-x22
=(k2+1)(x1-x22
=(k2+1)[(x1+x22-4x1•x2]
=(k2+1)(16k2+16)
=16(k2+1)2
∴MN=4(k2+1),
分别取MN和M1N1的中点P,P1
PP1=
1
2
(MM1+NN1)=
1
2
(y1+1+y2+1)=
1
2
(y1+y2)+1=
1
2
k(x1+x2)+2=2k2+2,
∴PP1=
1
2
MN,
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.
∴以MN为直径的圆与l相切.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.