题目

三道中位线初二几何题
1.在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=12,中位线EF交BD于点G,EG=10,FG=4,求∠C的度数.
2.△ABC中,BE、CF分别是∠B、∠C的平分线,AM⊥BE、AN⊥CF.求证MN//BC
3.四边形ABCD中,AB＝CD,点E、F分别是边BC、AD的中点,BA与EF的延长线交于点M,CD与EF的延长线交于点N.求证：∠AMF＝∠DNF
只需思路.越快越好.有一道说一道吧……

提问时间：2020-10-13

答案

1.DC=2GF=8,AB=2EG=20,作CH垂直于AB,直角三角形HBC,HB=6=1/2*BC,角B=60度……
2.延长AM并与BC相交于G,则AM=MG.延长AN并与BC交于H,则AN=NH,MN是三角形AGH的中位线……
3.3.这个题麻烦一点.
连结BD,取BD的中点G,再连结GF,GE.
则FG是三角形ABD的中位线,FG//=(1/2)*AB,
EG是三角形DCB的中位线,EG//=(1/2)*CD.
但AB=CE,所以FG=EG.三角形FGE是等腰三角形,
所以,∠GFE=∠GEF.
又∠GFE=∠AMF,
∠GEF=∠DNF,
所以,∠AMF＝∠DNF.