题目

急——!
（对不起,我图不能画）在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,∠ACB=45°,E、F分别是AC、AB的中点,且∠DEA=45°,BG⊥AC于G,
求证：1.四边形AFGD为菱形.
2.若AC=BC=10,求AFGD面积.

提问时间：2020-10-13

答案

证明:
(1)
因为GF是直角三角形GAB斜边AB的中线
所以GF=AB/2,又AF=AB/2
所以GF=AF,∠FAG=∠FGA
又DE是直角三角形DAC斜边AC的中线
所以DE=AC/2=AE.
那么△EDA和△CAB都是顶角为45°的等腰三角形
△EDA∽△CAB
所以∠DAG=∠FAG
于是∠FGA=∠DAG,AD‖FG(Ⅰ)
又DA/AB=EA/CA=1/2
所以DA=AB/2=GF(Ⅱ)
由(Ⅰ)(Ⅱ)知:ADGF为平行四边形
又上面证得GF=AF
故四边形AFGD为菱形.
(2)
GC=BC/√2=5√2
AG=10-5√2
连结DF,交AC于P
则DF垂直于AC,又BG⊥AC
所以FP‖BG
FP是三角形ABG的中位线
于是FD=2FP=BG=5√2
AFGD面积=FD*AG/2=5√2*(10-5√2)/2=25(√2-1)