题目

急,物理题,万有引力
质量m飞船从距离地球中心无限远处移到据地球中心r处的过程中,万有引力做功为w=GmM/r
那么将质量为m的飞船从地面发射到距离离地面h的圆轨道上火箭至少要对飞船做功为?（不考虑地球自转对发射影响）
答案为,（GmM）*（r+2h）/【2r*（r+h）】
求过程

提问时间：2020-10-13

答案

由“质量m飞船从距离地球中心无限远处移到据地球中心r处的过程中,万有引力做功为w=GmM/r”可知,飞船从无限远处到地球表面万有引力做功为：w=GmM/r,r为地球半径.
万有引力是保守力,飞船从地球表面到无限远处克服万有引力做功为：w1=w=GmM/r.
飞船从距离地球表面到无限远处克服万有引力做功为：w2=GmM/（r+h）
飞船在圆轨道上的速度：V^2/(r+h)=GM/(r+h)^2,故V^2=GM/(r+h)
将质量为m的飞船从地面发射到距离离地面h的圆轨道上火箭至少要对飞船做功还要加上飞船绕行的动能：
W总=w1-w2+Ek=GmM*[1/r-1/(r+h)）+1/(2r+h）]
=（GmM）*（r+2h）/[2r*（r+h）]