题目

2+2二次方+2三次方+...+2九十九次方+2一百次方
设①X=＋2＋2²＋2³＋……＋2^99＋2^100,则
②2X=2＋2²＋2³＋2^4＋……＋2^100＋2^101,
将上述等式变形：2x=2＋2²＋2³＋2^4＋……＋2^100＋-2+2^101,
2x=x-2+2 ^101,
∴x=2 ^101-2
利用上述方法,求出2分之一+2的平方分之一+2的立方分之一+……+2的九十九次方分之一+2的一百次方分之一

提问时间：2020-10-13

答案

S=1/2+1/2²+1/2³+······+1/2⁹⁹+1/2¹⁰⁰ ①
2S=1+1/2+1/2²+1/2³+······+1/2⁹⁹ ②
②-①得S=1-1/2¹⁰⁰
即：1/2+1/2²+1/2³+······+1/2⁹⁹+1/2¹⁰⁰=1-1/2¹⁰⁰