题目

解决几道关于高中数列的数学题 今天晚上要用!
1、数列{An}满足A1=1 An=An-1+2^n*n(n≥2) 求数列{An}的通项公式.
（注意：上述式子中,“An-1”中的“n-1”是A的下角标.）要用累加法做!
2、数列中{An},A1=½,An=n-1/n+1*An-1,求通项公式
(注意：上述式子中,An-1中的n-1是下角标.)
3、A1=1,2An+1=3An+7.求An
（注意：2An+1中,n+1是2A的下角标）
主要步骤必须要有.

提问时间：2020-10-13

答案

1,.∵An-An-1=2^n*n
∴A2-A1=2*2^2
A3-A2=3*2^3
.
An-An-1=n*2^n
以上（n-1）个式子相加,得
An-A1=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n
记M=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n,则2M=2*2^3+3*2^4+.+ n*2^（n+1）
∴-M= 2*2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)
∴M= (n-1)*2^(n+1) ,即An-A1=(n-1)*2^(n+1)
∴An=(n-1)*2^(n+1)+1,n∈N*
2.∵ An=(n-1)/(n+1)*An-1
∴A2/A1=1/3
A3/A2=2/4
A4/A3=3/5,
.
An/An-1=(n-1)/(n+1)
以上（n-1）个式子相乘,得
An=1/[n(n+1)]
3. ∵2An+1=3An+7,∴An+1+(7/4)=(3/2)*[An+7/4]
∴数列{An+7/4}是以A1+7/4=11/4为首项.3/2为公比的等比数列.
∴An+7/4=(11/4)*(3/2)^(n-1)
即An=(11/4)*(3/2)^(n-1)-7/4.