题目

如图是某地某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1M,拱桥的跨度为10M,桥洞与水面的最大距离是5M,桥洞两侧上各有一盏距离水面4M的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.
（1）求抛物线的函数表达式
（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

提问时间：2020-10-13

答案

1.
设距水面1m的水平线为x轴,抛物线两端点中点为原点设立坐标,
则抛物线左端点为(-5,0),右端点为(5,0),顶点为(0,4),
设抛物线为y=ax^2+bx+c
25a-5b+c=0
25a+5b+c=0
c=4
a=-4/25,b=0,c=4
y=-(4/25)x^2+4
2.
设灯在抛物线上的点为(x,3),(-x,3)
-(4/25)x^2+4=3
(4/25)x^2=1
x=±5/2
|x1-x2|=5
两盏景观灯之间的水平距离为5m.